一からテンプレートを構築している場合は、パソコン画面のままスマホに表示されます。
レスポンシブ対応する方法は以下の手順です。
1.テンプレートの設定変更
赤枠の部分が「スマートフォンでの表示状態 : スマートフォン専用テンプレートが設定されています」になっている場合は、2行目のリンクから設定を変更してください。
「スマートフォンでの表示状態 : PCテンプレートが設定されています」に変更できれば、問題ないです。

2.viewportの設定
レスポンシブサイトでは、<head>内にmetaタグのviewportを指定する必要があります。
しかし、カラーミーで初期設定されていませんので、下記のコードをheadタグに記述する必要があります。
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">headタグに記述する方法は2つあります。
管理画面から設定
集客 >検索エンジン対策の「headタグ内フリースペース設定」で、headタグに記述することができます。

jsで記述する
既存のテンプレート(カラーミーキットなど)では、テンプレートの共通のjsでviewportの設定を行っている

<script>
(function () {
var viewport = document.createElement('meta');
viewport.setAttribute('name', 'viewport');
viewport.setAttribute('content', 'width=device-width, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, user-scalable=no');
document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(viewport);
}());
</script>以上の2点を変更する事によって、レスポンシブ対応のサイトにすることが出来ます。